Eintrag weiter verarbeiten
Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales
Gespeichert in:
| Zeitschriftentitel: | Discrete Dynamics in Nature and Society |
|---|---|
| Personen und Körperschaften: | , |
| In: | Discrete Dynamics in Nature and Society, 2009, 2009, S. 1-12 |
| Format: | E-Article |
| Sprache: | Englisch |
| veröffentlicht: |
Hindawi Limited
|
| Schlagwörter: |
| author_facet |
Zhang, Ying Qiao, ShiDong Zhang, Ying Qiao, ShiDong |
|---|---|
| author |
Zhang, Ying Qiao, ShiDong |
| spellingShingle |
Zhang, Ying Qiao, ShiDong Discrete Dynamics in Nature and Society Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales Modeling and Simulation |
| author_sort |
zhang, ying |
| spelling |
Zhang, Ying Qiao, ShiDong 1026-0226 1607-887X Hindawi Limited Modeling and Simulation http://dx.doi.org/10.1155/2009/189768 <jats:p>We study the one-dimensional<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi></mml:math>-Laplacian<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>-point boundary value problem<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>φ</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>Δ</mml:mi></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>Δ</mml:mi></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:msub></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mstyle><mml:msubsup><mml:mo>∑</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mstyle></mml:math>, where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>T</mml:mi></mml:math>is a time scale,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>φ</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mi>s</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>, some new results are obtained for the existence of at least one, two, and three positive solution/solutions of the above problem by using<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mtext>Krasnose</mml:mtext><mml:msup><mml:mtext>l</mml:mtext><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mtext>skl</mml:mtext><mml:msup><mml:mtext>l</mml:mtext><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mtext>s</mml:mtext></mml:mrow></mml:math>fixed point theorem, new fixed point theorem due to Avery and Henderson, as well as Leggett-Williams fixed point theorem. This is probably the first time the existence of positive solutions of one-dimensional<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi></mml:math>-Laplacian<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>-point boundary value problem on time scales has been studied.</jats:p> Existence of Positive Solutions for<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>-Point Boundary Value Problems on Time Scales Discrete Dynamics in Nature and Society |
| doi_str_mv |
10.1155/2009/189768 |
| facet_avail |
Online Free |
| format |
ElectronicArticle |
| fullrecord |
blob:ai-49-aHR0cDovL2R4LmRvaS5vcmcvMTAuMTE1NS8yMDA5LzE4OTc2OA |
| id |
ai-49-aHR0cDovL2R4LmRvaS5vcmcvMTAuMTE1NS8yMDA5LzE4OTc2OA |
| institution |
DE-Gla1 DE-Zi4 DE-15 DE-Pl11 DE-Rs1 DE-105 DE-14 DE-Ch1 DE-L229 DE-D275 DE-Bn3 DE-Brt1 DE-Zwi2 DE-D161 |
| imprint |
Hindawi Limited, 2009 |
| imprint_str_mv |
Hindawi Limited, 2009 |
| issn |
1026-0226 1607-887X |
| issn_str_mv |
1026-0226 1607-887X |
| language |
English |
| mega_collection |
Hindawi Limited (CrossRef) |
| match_str |
zhang2009existenceofpositivesolutionsformpointboundaryvalueproblemsontimescales |
| publishDateSort |
2009 |
| publisher |
Hindawi Limited |
| recordtype |
ai |
| record_format |
ai |
| series |
Discrete Dynamics in Nature and Society |
| source_id |
49 |
| title |
Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales |
| title_unstemmed |
Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales |
| title_full |
Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales |
| title_fullStr |
Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales |
| title_full_unstemmed |
Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales |
| title_short |
Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales |
| title_sort |
existence of positive solutions for<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/math/mathml"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>-point boundary value problems on time scales |
| topic |
Modeling and Simulation |
| url |
http://dx.doi.org/10.1155/2009/189768 |
| publishDate |
2009 |
| physical |
1-12 |
| description |
<jats:p>We study the one-dimensional<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi></mml:math>-Laplacian<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>-point boundary value problem<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>φ</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>Δ</mml:mi></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>Δ</mml:mi></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:msub></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mstyle><mml:msubsup><mml:mo>∑</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mstyle></mml:math>, where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>T</mml:mi></mml:math>is a time scale,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>φ</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mi>s</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>, some new results are obtained for the existence of at least one, two, and three positive solution/solutions of the above problem by using<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mtext>Krasnose</mml:mtext><mml:msup><mml:mtext>l</mml:mtext><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mtext>skl</mml:mtext><mml:msup><mml:mtext>l</mml:mtext><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mtext>s</mml:mtext></mml:mrow></mml:math>fixed point theorem, new fixed point theorem due to Avery and Henderson, as well as Leggett-Williams fixed point theorem. This is probably the first time the existence of positive solutions of one-dimensional<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi></mml:math>-Laplacian<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>-point boundary value problem on time scales has been studied.</jats:p> |
| container_start_page |
1 |
| container_title |
Discrete Dynamics in Nature and Society |
| container_volume |
2009 |
| format_de105 |
Article, E-Article |
| format_de14 |
Article, E-Article |
| format_de15 |
Article, E-Article |
| format_de520 |
Article, E-Article |
| format_de540 |
Article, E-Article |
| format_dech1 |
Article, E-Article |
| format_ded117 |
Article, E-Article |
| format_degla1 |
E-Article |
| format_del152 |
Buch |
| format_del189 |
Article, E-Article |
| format_dezi4 |
Article |
| format_dezwi2 |
Article, E-Article |
| format_finc |
Article, E-Article |
| format_nrw |
Article, E-Article |
| _version_ |
1792325084140011527 |
| geogr_code |
not assigned |
| last_indexed |
2024-03-01T11:59:58.217Z |
| geogr_code_person |
not assigned |
| openURL |
url_ver=Z39.88-2004&ctx_ver=Z39.88-2004&ctx_enc=info%3Aofi%2Fenc%3AUTF-8&rfr_id=info%3Asid%2Fvufind.svn.sourceforge.net%3Agenerator&rft.title=Existence+of+Positive+Solutions+form-Point+Boundary+Value+Problems+on+Time+Scales&rft.date=2009-01-01&genre=article&issn=1607-887X&volume=2009&spage=1&epage=12&pages=1-12&jtitle=Discrete+Dynamics+in+Nature+and+Society&atitle=Existence+of+Positive+Solutions+for%3Cmml%3Amath+xmlns%3Amml%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmml%3Ami%3Em%3C%2Fmml%3Ami%3E%3C%2Fmml%3Amath%3E-Point+Boundary+Value+Problems+on+Time+Scales&aulast=Qiao&aufirst=ShiDong&rft_id=info%3Adoi%2F10.1155%2F2009%2F189768&rft.language%5B0%5D=eng |
| SOLR | |
| _version_ | 1792325084140011527 |
| author | Zhang, Ying, Qiao, ShiDong |
| author_facet | Zhang, Ying, Qiao, ShiDong, Zhang, Ying, Qiao, ShiDong |
| author_sort | zhang, ying |
| container_start_page | 1 |
| container_title | Discrete Dynamics in Nature and Society |
| container_volume | 2009 |
| description | <jats:p>We study the one-dimensional<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi></mml:math>-Laplacian<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>-point boundary value problem<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>φ</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>Δ</mml:mi></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>Δ</mml:mi></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:msub></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mstyle><mml:msubsup><mml:mo>∑</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mstyle></mml:math>, where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>T</mml:mi></mml:math>is a time scale,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>φ</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mi>s</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>, some new results are obtained for the existence of at least one, two, and three positive solution/solutions of the above problem by using<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mtext>Krasnose</mml:mtext><mml:msup><mml:mtext>l</mml:mtext><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mtext>skl</mml:mtext><mml:msup><mml:mtext>l</mml:mtext><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mtext>s</mml:mtext></mml:mrow></mml:math>fixed point theorem, new fixed point theorem due to Avery and Henderson, as well as Leggett-Williams fixed point theorem. This is probably the first time the existence of positive solutions of one-dimensional<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi></mml:math>-Laplacian<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>-point boundary value problem on time scales has been studied.</jats:p> |
| doi_str_mv | 10.1155/2009/189768 |
| facet_avail | Online, Free |
| format | ElectronicArticle |
| format_de105 | Article, E-Article |
| format_de14 | Article, E-Article |
| format_de15 | Article, E-Article |
| format_de520 | Article, E-Article |
| format_de540 | Article, E-Article |
| format_dech1 | Article, E-Article |
| format_ded117 | Article, E-Article |
| format_degla1 | E-Article |
| format_del152 | Buch |
| format_del189 | Article, E-Article |
| format_dezi4 | Article |
| format_dezwi2 | Article, E-Article |
| format_finc | Article, E-Article |
| format_nrw | Article, E-Article |
| geogr_code | not assigned |
| geogr_code_person | not assigned |
| id | ai-49-aHR0cDovL2R4LmRvaS5vcmcvMTAuMTE1NS8yMDA5LzE4OTc2OA |
| imprint | Hindawi Limited, 2009 |
| imprint_str_mv | Hindawi Limited, 2009 |
| institution | DE-Gla1, DE-Zi4, DE-15, DE-Pl11, DE-Rs1, DE-105, DE-14, DE-Ch1, DE-L229, DE-D275, DE-Bn3, DE-Brt1, DE-Zwi2, DE-D161 |
| issn | 1026-0226, 1607-887X |
| issn_str_mv | 1026-0226, 1607-887X |
| language | English |
| last_indexed | 2024-03-01T11:59:58.217Z |
| match_str | zhang2009existenceofpositivesolutionsformpointboundaryvalueproblemsontimescales |
| mega_collection | Hindawi Limited (CrossRef) |
| physical | 1-12 |
| publishDate | 2009 |
| publishDateSort | 2009 |
| publisher | Hindawi Limited |
| record_format | ai |
| recordtype | ai |
| series | Discrete Dynamics in Nature and Society |
| source_id | 49 |
| spelling | Zhang, Ying Qiao, ShiDong 1026-0226 1607-887X Hindawi Limited Modeling and Simulation http://dx.doi.org/10.1155/2009/189768 <jats:p>We study the one-dimensional<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi></mml:math>-Laplacian<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>-point boundary value problem<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>φ</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>Δ</mml:mi></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>Δ</mml:mi></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:msub></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mstyle><mml:msubsup><mml:mo>∑</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mstyle></mml:math>, where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>T</mml:mi></mml:math>is a time scale,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>φ</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mi>s</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>></mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>, some new results are obtained for the existence of at least one, two, and three positive solution/solutions of the above problem by using<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mtext>Krasnose</mml:mtext><mml:msup><mml:mtext>l</mml:mtext><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mtext>skl</mml:mtext><mml:msup><mml:mtext>l</mml:mtext><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mtext>s</mml:mtext></mml:mrow></mml:math>fixed point theorem, new fixed point theorem due to Avery and Henderson, as well as Leggett-Williams fixed point theorem. This is probably the first time the existence of positive solutions of one-dimensional<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi></mml:math>-Laplacian<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>-point boundary value problem on time scales has been studied.</jats:p> Existence of Positive Solutions for<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>-Point Boundary Value Problems on Time Scales Discrete Dynamics in Nature and Society |
| spellingShingle | Zhang, Ying, Qiao, ShiDong, Discrete Dynamics in Nature and Society, Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales, Modeling and Simulation |
| title | Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales |
| title_full | Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales |
| title_fullStr | Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales |
| title_full_unstemmed | Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales |
| title_short | Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales |
| title_sort | existence of positive solutions for<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/math/mathml"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>-point boundary value problems on time scales |
| title_unstemmed | Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales |
| topic | Modeling and Simulation |
| url | http://dx.doi.org/10.1155/2009/189768 |