Eintrag weiter verarbeiten
Verfügbar über Online-Ressource

Existence of Positive Solutions form-Point Boundary Value Problems on Time Scales

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Zeitschriftentitel: Discrete Dynamics in Nature and Society
Personen und Körperschaften: Zhang, Ying, Qiao, ShiDong
In: Discrete Dynamics in Nature and Society, 2009, 2009, S. 1-12
Format: E-Article
Sprache: Englisch
veröffentlicht:
Hindawi Limited
Schlagwörter:
Modeling and Simulation
Details
Zusammenfassung: <jats:p>We study the one-dimensional<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi></mml:math>-Laplacian<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>-point boundary value problem<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>φ</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>Δ</mml:mi></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>Δ</mml:mi></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>a</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:msub></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mstyle><mml:msubsup><mml:mo>∑</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mstyle></mml:math>, where<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>T</mml:mi></mml:math>is a time scale,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>φ</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mi>s</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>&gt;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>, some new results are obtained for the existence of at least one, two, and three positive solution/solutions of the above problem by using<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mtext>Krasnose</mml:mtext><mml:msup><mml:mtext>l</mml:mtext><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mtext>skl</mml:mtext><mml:msup><mml:mtext>l</mml:mtext><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mtext>s</mml:mtext></mml:mrow></mml:math>fixed point theorem, new fixed point theorem due to Avery and Henderson, as well as Leggett-Williams fixed point theorem. This is probably the first time the existence of positive solutions of one-dimensional<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi></mml:math>-Laplacian<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>-point boundary value problem on time scales has been studied.</jats:p>
Umfang: 1-12
ISSN: 1026-0226
1607-887X
DOI: 10.1155/2009/189768