Eintrag weiter verarbeiten
Verfügbar über Online-Ressource

Hermite and Hermite–Fejér interpolation for Stieltjes polynomials

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Zeitschriftentitel: Mathematics of Computation
Personen und Körperschaften: Jung, H.
In: Mathematics of Computation, 75, 2005, 254, S. 743-766
Format: E-Article
Sprache: Englisch
veröffentlicht:
American Mathematical Society (AMS)
Schlagwörter:
Applied Mathematics
Computational Mathematics
Algebra and Number Theory
Details
Zusammenfassung: <p>Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w Subscript lamda Baseline left-parenthesis x right-parenthesis colon equals left-parenthesis 1 minus x squared right-parenthesis Superscript lamda minus 1 slash 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>:=</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">w_{\lambda }(x):=(1-x^2)^{\lambda -1/2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper P Subscript n Superscript left-parenthesis lamda right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">P_n^{(\lambda )}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be the ultraspherical polynomials with respect to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w Subscript lamda Baseline left-parenthesis x right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">w_{\lambda }(x)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. Then we denote by <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper E Subscript n plus 1 Superscript left-parenthesis lamda right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">E_{n+1}^{(\lambda )}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> the Stieltjes polynomials with respect to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="w Subscript lamda Baseline left-parenthesis x right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">w_{\lambda }(x)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> satisfying <disp-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartLayout 1st Row integral Subscript negative 1 Superscript 1 Baseline w Subscript lamda Baseline left-parenthesis x right-parenthesis upper P Subscript n Superscript left-parenthesis lamda right-parenthesis Baseline left-parenthesis x right-parenthesis upper E Subscript n plus 1 Superscript left-parenthesis lamda right-parenthesis Baseline left-parenthesis x right-parenthesis x Superscript m d x StartLayout Enlarged left-brace 1st Row 1st Column equals 0 comma 2nd Column a m p semicolon 0 less-than-or-equal-to m greater-than n plus 1 comma 2nd Row 1st Column not-equals 0 comma 2nd Column a m p semicolon m equals n plus 1 period EndLayout EndLayout"> <mml:semantics> <mml:mtable columnalign="right center left" rowspacing="3pt" columnspacing="0 thickmathspace" side="left" displaystyle="true"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mo>∫<!-- ∫ --></mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo>≠<!-- ≠ --></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1.</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true" /> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\begin{eqnarray*} \int _{-1}^1 w_{\lambda }(x) P_n^{(\lambda )}(x)E_{n+1}^{(\lambda )}(x) x^m dx \begin {cases} =0, &amp; 0 \le m &gt; n+1,\\ \neq 0, &amp; m=n+1. \end{cases} \end{eqnarray*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> In this paper, we show uniform convergence of the Hermite–Fejér interpolation polynomials <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper H Subscript n plus 1 Baseline left-bracket dot right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mo>⋅<!-- ⋅ --></mml:mo> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">H_{n+1}[\cdot ]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper H Subscript 2 n plus 1 Baseline left-bracket dot right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">H</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mo>⋅<!-- ⋅ --></mml:mo> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{\mathcal H}_{2n+1}[\cdot ]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> based on the zeros of the Stieltjes polynomials <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper E Subscript n plus 1 Superscript left-parenthesis lamda right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">E_{n+1}^{(\lambda )}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and the product <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper E Subscript n plus 1 Superscript left-parenthesis lamda right-parenthesis Baseline upper P Subscript n Superscript left-parenthesis lamda right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">E_{n+1}^{(\lambda )}P_n^{(\lambda )}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="0 less-than-or-equal-to lamda less-than-or-equal-to 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">0 \le \lambda \le 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="0 less-than-or-equal-to lamda less-than-or-equal-to 1 slash 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">0 \le \lambda \le 1/2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, respectively. To prove these results, we prove that the Lebesgue constants of Hermite–Fejér interpolation operators for the Stieltjes polynomials <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper E Subscript n plus 1 Superscript left-parenthesis lamda right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">E_{n+1}^{(\lambda )}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and the product <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper E Subscript n plus 1 Superscript left-parenthesis lamda right-parenthesis Baseline upper P Subscript n Superscript left-parenthesis lamda right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">E_{n+1}^{(\lambda )}P_n^{(\lambda )}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are optimal, that is, the Lebesgue constants <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-vertical-bar upper H Subscript n plus 1 Baseline double-vertical-bar Subscript normal infinity Baseline left-parenthesis 0 less-than-or-equal-to lamda less-than-or-equal-to 1 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false">‖<!-- ‖ --></mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false">‖<!-- ‖ --></mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\|H_{n+1}\|_{\infty }(0 \le \lambda \le 1)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-vertical-bar script upper H Subscript 2 n plus 1 Baseline double-vertical-bar Subscript normal infinity Baseline left-parenthesis 0 less-than-or-equal-to lamda less-than-or-equal-to 1 slash 2 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence="false" stretchy="false">‖<!-- ‖ --></mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">H</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mo fence="false" stretchy="false">‖<!-- ‖ --></mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">∞<!-- ∞ --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\|{\mathcal H}_{2n+1}\|_{\infty } (0 \le \lambda \le 1/2)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> have optimal order <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper O left-parenthesis 1 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">O(1)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. In the case of the Hermite–Fejér interpolation polynomials <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper H Subscript 2 n plus 1 Baseline left-bracket dot right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">H</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mo>⋅<!-- ⋅ --></mml:mo> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{\mathcal H}_{2n+1}[\cdot ]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="1 slash 2 greater-than lamda less-than-or-equal-to 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">1/2 &gt; \lambda \le 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, we prove weighted uniform convergence. Moreover, we give some convergence theorems of Hermite–Fejér and Hermite interpolation polynomials for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="0 less-than-or-equal-to lamda less-than-or-equal-to 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mi>λ<!-- λ --></mml:mi> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">0 \le \lambda \le 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in weighted <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper L Subscript p"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">L_p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> norms.</p>
Umfang: 743-766
ISSN: 0025-5718
1088-6842
DOI: 10.1090/s0025-5718-05-01795-3