Some function spaces of CW type

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Zeitschriftentitel:	Proceedings of the American Mathematical Society
Personen und Körperschaften:	Kahn, Peter J.
In:	Proceedings of the American Mathematical Society, 90, 1984, 4, S. 599-607
Format:	E-Article
Sprache:	Englisch
veröffentlicht:	American Mathematical Society (AMS)
Schlagwörter:	Applied Mathematics General Mathematics

Details
Zusammenfassung:	<p>J. Milnor’s result on the CW type of certain function spaces <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="m a p left-parenthesis upper X comma upper Y right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>map</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>Y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{\operatorname {map}}\left ( {X,Y} \right )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is extended to allow the case in which <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper X"> <mml:semantics> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">X</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> has a finite <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k"> <mml:semantics> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>-skeleton and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="pi Subscript i Baseline upper Y equals 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi>π<!-- π --></mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi>Y</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{\pi _i}Y = 0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="i greater-than k"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">i > k</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. One conclusion is that the self-equivalence monoid of any Postnikov stage of a finite complex has CW type. Another is that the monoid of pointed self-equivalences of a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K left-parenthesis pi comma 1 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>π<!-- π --></mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K\left ( {\pi ,1} \right )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> manifold has contractible components when <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="pi"> <mml:semantics> <mml:mi>π<!-- π --></mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\pi</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is finitely-generated.</p>
Umfang:	599-607
ISSN:	1088-6826 0002-9939
DOI:	10.1090/s0002-9939-1984-0733413-x